TERNAS PITAGÓRICAS E SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS: NOVOS RESULTADOS

Résumé

A partir de uma abordagem interdisciplinar, apresentamos respostas dentro da classe de problemas das Ternas Pitagóricas para três casos. Mais precisamente, provamos casos de existência e inexistência de Ternas Pitagóricas de termos envolvendo as Progressões Aritméticas, as Progressões Geométricas e a Sequência de Fibonacci. Mostramos que, no caso das Progressões Aritméticas, as únicas Ternas Pitagóricas são geradas por uma famosa tripla. No caso das PGs e da Sequência de Fibonacci, provamos a inexistência de Ternas Pitagóricas de inteiros positivos, mesmo quando os termos não são consecutivos. Até onde vai o nosso conhecimento, as respostas para os problemas aqui estabelecidos no caso das PGs e da Sequência de Fibonacci são inéditas. O trabalho é consequência dos estudos de uma dissertação de mestrado profissional (PROFMAT-UFRPE), na qual apresentamos alguns resultados clássicos sobre sequências numéricas e suas aplicações.

Palavras-chave: Ternas Pitagóricas; Progressão Aritmética; Progressão Geométrica; Sequência de Fibonacci; PROFMAT.