ANÁLISE DE UM TEOREMA DO TIPO FAVARD NO CÍRCULO UNITÁRIO: POLINÔMIOS ORTOGONAIS E RELAÇÕES DE RECORRÊNCIA

Resumo

O Teorema de Favard, amplamente conhecido no contexto da reta real, assegura a existência de uma única medida de probabilidade para a qual certos polinômios, que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, são ortogonais. No círculo unitário, existe uma versão bem estabelecida deste resultado. Entretanto, diferentemente do caso real, a medida obtida nessa configuração não gera polinômios ortogonais que obedeçam a uma relação de recorrência de três termos. Este artigo, baseado em uma pesquisa de Mestrado em Matemática realizada na Universidade Federal do Maranhão, investiga um Teorema do tipo Favard no círculo unitário, conforme apresentado por (Castillo-Costa-Ranga-Veronese, 2014). O estudo foca em polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, onde os coeficientes que aparecem nessa relação são sequências reais, incluindo uma sequência encadeada positiva. O principal objetivo é explorar e detalhar os aspectos técnicos que sustentam esse teorema, preenchendo lacunas e complementando resultados não explicitados no trabalho original.

Palavras-chave: Polinômios ortogonais no círculo unitário. Relação de recorrência de três termos. Sequências encadeadas positivas. Frações contínuas.